Parte I - Introdução ao pensamento estatístico
Semana 1
- Apresentação do curso.
- Idéias - população, amostra, amostragem e pensamento frequentista.
- Idéias - modelos estatístico, suporte, parâmetros, estimadores e estimativas.
Semana 2
- Idéias: propriedades de estimadores, não-viés, consistência, distribuição e eficiência.
- Consolidação dos conceitos apresentados.
- Exemplos baseados em simulação das propriedades apresentadas.
Semana 3
- Revisão geral e formalização matemática.
- Revisão geral e formalização matemática.
- Revisão geral e formalização matemática.
Parte II - Revisão e exemplificação computacional de ferramentas da teoria de probabilidades.
Semana 4
- Exemplo motivacional.
- Lei dos grandes números (LLN) e tipos de convergência.
- Consistência de estimadores. Desigualdade de Chebychev’s, Chebychev’s LLN. Discussão tipos de convergência.
Semana 5
- Kolmogorov’s LLN, Markov’s LLN, LLNs para v.a correlacionadas.
- Resultados para manipulação de limites em probabilidade.
- Exemplos de simulação.
Semana 6
- Convergência em distribuição e Teorema Central do Limite-CLT (Lindeberg-Levy, Lindeberg-Levy multivariado, Lindeberg-Feller).
- Liapounov’s CLT, normalidade assintótica e manipulação de CLT’s.
- Método delta e revisão geral.
Semana 7
- Aula vaga para cobrir possíveis pontos adicionais ou que não deu tempo nas semanas anteriores.
- Aula vaga para cobrir possíveis pontos adicionais ou que não deu tempo nas semanas anteriores.
- Avaliação 1.
Parte III - Inferência estatística
Semana 8
- Verossimilhança e log-verossimilhança.
- Função escore e informação de Fisher.
- Informação observada.
Semana 9
- Desigualdade de Cramér-Rao.
- Normalidade assintótica da função escore.
- Estimador de máxima verossimilhança (MLE).
Semana 10
- Familia exponencial de distribuições.
- Consistência do MLE.
- Eficiência e normalidade assintótica do MLE.
Semana 11
- Exemplos: A distribuição Weibull e modelos de locação.
- Vetores de parâmetros: o vetor escore e a matrix de informação de Fisher.
- Consistência e normalidade assintótica do MLE, ortogonalidade.
Semana 12
- Exemplos: Modelos exponenciais de dispersão e regressão linear.
- Suficiência. Critério da fatorização de Neyman-Fisher.
- Teorema de Rao-Blackwell e Lehmann-Scheffê.
Semana 13
- Teste da razão de verossimilhança e outros testes para grandes amostras.
- Continuação e exemplos.
- Avaliação 2.
Parte IV - Computação e Inferência estatística.
Semana 14
- Entendendo distribuições de probabilidade. Estimação pontual e intervalos de confiança assintóticos.
- Testes de hipóteses e verossimilhança perfilhada.
- Desenhando estudos de simulação para avaliar propriedades de estimadores, intervalos de confiança e testes de hipóteses.
Semana 15
- Prática I: Programando a função de probabilidade ou densidade probabilidade. Verossimilhança, log-verossimilhança e maximização numérica.
- Prática II: Intervalos de confiança e teste de hipóteses.
- Prática III: Programando melhores algorithmos de maximização (Newthon-Raphson e Fisher-Scoring).
Semana 16
- Trabalho prático.
- Trabalho prático.
- Trabalho prático.
Semana 17
- 13/11: Apresentação trabalho prático.
- 15/11: Apresentação trabalho prático.
- 17/11: Apresentação trabalho prático.
Semana 18
- Apresentação trabalho prático.
- Apresentação trabalho prático.
- Apresentação trabalho prático.
- FIM DO SEMESTRE LETIVO
Semana 19 Semana de estudos
- Entrega final do trabalho prático.
Semana 20 Semanda de finais.